Question

设函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④ ⑤是定义在实数集R上的奇函数，且

对一切均有,其中是“倍约束函数”的有( )

A．1个 B．2个 C．．3个 D．4个

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：【解析】
①对于函数，存在，使对 一切实数x均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；

②对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；

③对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；

④对于函数，因为当时，；

当时，，所以存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；

⑤由题设是定义在实数集R上的奇函数，，所以在中令，于是有，即存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；

综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选C．

考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质．