Question

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．

（1）若的面积等于，求，；

（2）若，求的面积．

 

Answer 1

（1）， （2）

【解析】

试题分析：

（1）要求两边，的长,需要建立两个关于它们的方程式．根据已知条件,利用余弦定理建立第一个方程;根据面积公式的第二个方程式．两个方程联立可得，．

（2）要求面积,根据知:得求出,,由于中含有，所以根据,将转化为关于角的式子，通过化简可得，进而通过讨论是否等于零，得出两种不同情况下，的值，从而求出面积．

（1）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（2）根据,

由题意得，

即，则在中:

当时，，，此时，，面积．

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，,面积．

综上可知:的面积．

考点：正余弦定理;角的转化;分类讨论;三角形面积．