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    在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且
    AD
    =3
    AE
    ，
    BC
    =3
    BF
    ．若向量
    AB
    与
    DC
    的夹角为60°，则
    AB
    •
    EF
    的值为
     
    ．
    分析：设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得∠AHD=60°，再令AH=DH=5，则△ADH为等边三角形．△HBC中，由余弦定理求得BC和cos∠HBC=cosθ 的值，可得AE、BF的值，再根据 
    AB
    •
    EF
    =
    AB
    •（
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    ）=
    AB
    •
    EA
    +
    AB
    2    +
    AB
    •
    BF
    ，利用两个向量的数量积的定义计算求得结果．
    解答：精英家教网解：如图所示：设直线AB和DC相交于点H，
    则由题意可得∠AHD=60°，
    令AH=DH=5，则由AB=3、DC=2，可得HC=3，BH=2，故△ADH为等边三角形．
    △HBC中，由余弦定理求得BC=
    		BH2+HC2-2HC•BH•cos60°
    =
    		7
    ，
    AE=
    1
    3
    AD=
    5
    3
    ，BF=
    1
    3
    BC=
    		7
    3
    ．
    ∴cos∠HBC=cosθ=
    BH2+BC2-HC2
    2BH•BC
    =
    		7
    14
    ，
    ∴
    AB
    •
    EF
    =
    AB
    •（
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    ）=
    AB
    •
    EA
    +
    AB
    2    +
    AB
    •
    BF
    =3×
    5
    3
    ×cos120°+9+3×
    		7
    3
    ×cosθ
    =-
    5
    2
    +9+
    1
    2
    =7，
    故答案为：7．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    AB
    +
    DC
    )•(
    AC
    +
    BD
    )    =
     
    ．
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