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    已知0＜x＜π，sinx+cosx=
    15
    ，求下列各式的值
    （1）sinxcosx；
    （2）tanx；
    （3）sin3x-cos3x．
    分析：利用已知条件，结合同角三角函数的平方关系式，求出sinx，cosx，然后分别求解（1）sinxcosx；（2）tanx；（3）sin3x-cos3x．
    解答：解：因为0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ，且sin2x+cos2x=1，
    解得sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    （1）sinxcosx=
    4
    5
    ×(-
    3
    5
    )    =-
    12
    25
    ；
    （2）tanx=
    4
    5
    -
    3
    5
    =-
    4
    3
    ；
    （3）sin3x-cos3x=(
    3
    5
    )    3    -(-
    4
    5
    )    3    =
    91
    125
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数表达式的化简求值，注意解得范围与三角函数值的符号，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、下列四个结论中正确的个数为（　　）
    ①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”
    ②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p∧q为真命题
    ③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
    ④复数z=a+bi（a，b∈R）表示纯虚数的充要条件是a=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ．
    （1）求cosx-sinx的值；
    （2）求
    sinxcosx-sin2x
    1+tanx
    的值．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第52期　总208期 北师大课标版 题型：013

    已知0＜x＜π，sinx＋cosx＝，则tanx的值为

    [　　]
    A．

    B．

    －

    C．

    D．

    －

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ，求下列各式的值
    （1）sinxcosx；
    （2）tanx；
    （3）sin3x-cos3x．

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