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    已知0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ，求下列各式的值
    （1）sinxcosx；
    （2）tanx；
    （3）sin3x-cos3x．
    因为0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ，且sin2x+cos2x=1，
    解得sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    （1）sinxcosx=
    4
    5
    ×(-
    3
    5
    )    =-
    12
    25
    ；
    （2）tanx=
    4
    5
    -
    3
    5
    =-
    4
    3
    ；
    （3）sin3x-cos3x=(
    3
    5
    )    3    -(-
    4
    5
    )    3    =
    93
    125
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=f′(
    π
    4
    )cosx+sinx    ，则f(
    π
    4
    )    =（　　）
    A、
    		2
    B、
    		2
    -1
    C、1
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    )•x2-sinx+a(a为常数)    ，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
    ②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
    ③关于x的方程(
    1
    2
    )x=lga    有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
    ④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ，sinx-cosx=
    π
    6
    ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，则a+b+c等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=1+
    x
    2
    -sinx，x∈（0，2π），则f（x）的单调增区间是
    (
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )
    (
    π
    3
    ，
    5π
    3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    +
    1
    2
    )sinx  (-
    π
    2
    ＜x＜
    π
    2
    且x≠0)
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）求证f（x）＞0．

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