练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知0＜x＜
    π
    2
    ，sinx-cosx=
    π
    6
    ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，则a+b+c等于（　　）
    分析：将sinx-cosx=
    π
    6
    两边平方，再将等式两边同时除以sin2x+cos2x，分子分母同时除以cos2x得到关于tanx的方程，根据演绎推理得到所求．
    解答：解：将sinx-cosx=
    π
    6
    两边平方得sin2x-2sinxcosx+cos2x=
    π2
    36

    等式两边同时除以sin2x+cos2x得
    sin2x-2sinxcosx+cos2x
    sin2x+cos2x
    =
    π2
    36

    分子分母同时除以cos2x得
    tan2x-2tanx+1
    tan2x+1
    =
    π2
    36

    化简整理得（36-π2）tan2x-72tanx+36-π2=0
    而存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0
    ∴a=72，b=36，c=2
    即a+b+c=72+36+2=110
    故选D．
    点评：本题主要考查了简单的演绎推理，以及三角函数恒等变换，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=mx-2+
    		2
    -1    （m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
    1
    t2+1
    的对称点为S（m，n），求
    n
    m
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    ，F2(
    		3
    ，0)    ，在⊙F1上取点P，连接PF2，作出线段PF2的垂直平分线交PF1于M，当点P在⊙F1上运动时M形成曲线C．（如图）
    （1）求曲线C的轨迹方程．
    （2）过点F2的直线l交曲线C于R，T两点，满足|RT|=
    3
    2
    ，求直线l的方程．
    （3）点Q在曲线C上，且满足∠F1QF2=
    π
    3
    ，求S△F1F2Q．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(
    π
    2
    +x)cos(-x)+4sin
    x
    2
    cos3
    x
    2
    -sinx    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）在x∈[0，
    π
    2
    ]    上的值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，S△ABC=1，求AC边的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=mx-2+
    		2
    -1    （m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
    1
    t2+1
    的对称点为S（m，n），求
    n
    m
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案