Question

7．已知A={x|ax+2＞0}，B={x|-2＜x＜2}．
①若A?B，求a的取值集合
②若A∪B={x|x＞-2}，求a的取值集合．

Answer 1

分析 ①分a=0，a＞0，与a＜0讨论，从而确定集合A，再求a的取值集合；
②由题意知$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{2}{a}＜2}\\{-\frac{2}{a}≥-2}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：①当a=0时，A=R，A?B成立；
当a＞0时，A={x|ax+2＞0}=（-$\frac{2}{a}$，+∞），
故-$\frac{2}{a}$≤-2，故0＜a≤1；
当a＜0时，A={x|ax+2＞0}=（-∞，-$\frac{2}{a}$），
故-$\frac{2}{a}$≥2，故-1≤a＜0；
综上所述，a的取值集合为[-1，1]；
②∵A∪B={x|x＞-2}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{2}{a}＜2}\\{-\frac{2}{a}≥-2}\end{array}\right.$，
解得，a≥1．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及集合的化简与应用，属于中档题．