Question

2．设A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩∁_UB=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A∩B=B得到B⊆A，然后分B=∅和B≠∅分类求解m的取值范围，取并集得答案．
（2）由A∩∁_UB=A得到A⊆∁_UB，然后分B=∅和B≠∅分类求解m的取值范围，取并集得答案．

解答 解：（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
又∵集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x＜2m-1}，
∴当B=∅时，由m+1≥2m-1，得m≤2，满足B⊆A；
当B≠∅时，则-2＜m+1＜2m-1≤5，解得：-2＜m≤3．
综上，m∈（-∞，3]．
（2）若A∩∁_UB=A，
∴A⊆∁_UB，
∴当B=∅时，∁_UB=R，由m+1≥2m-1，得m≤2，满足A⊆∁_UB；
当B≠∅时，则5＜m+1＜2m-1，或m+1＜2m-1≤-2，
解得：m＞4，
综上，m∈（-∞，2]∪（4，+∞）

点评 本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．