Question

12．已知二次不等式x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），则bx-a≤0的解集为{x|x≥$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据二次不等式x²+ax+b＜0的解集求出a、b的值，再化简不等式bx-a≤0，求出它的解集．

解答 解：∵二次不等式x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），
∴对应方程x²+ax+b=0的实数根为-1和2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-a}\\{-1×2=b}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-2；
∴不等式bx-a≤0可化为-2x+1≤0，
解得x≥$\frac{1}{2}$；
∴该不等式的解集为{x|x≥$\frac{1}{2}$}．
故答案为：{x|x≥$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．