Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+log₂（4-x²）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断其奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断其奇偶性．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{4-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥1}\\{{x}^{2}＜4}\end{array}\right.$，即1≤x²＜4，
解得1≤x＜2或-2＜x≤-1，
即函数的定义域为{x|1≤x＜2或-2＜x≤-1}；
（2）∵f（-x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+log₂（4-x²）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．

点评 本题主要考查函数定义域的求解以及函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．