Question

1．设f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$是实数集上的奇函数，求a，b的值．

Answer 1

分析 由于f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$是实数集上的奇函数，可得f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，解出即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+b}$是实数集上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，
可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+a}{2+b}=0}\\{\frac{-{2}^{-1}+a}{1+b}+\frac{-2+a}{4+b}=0}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2．
∴a=1，b=2．

点评 本题考查了函数的奇偶性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．