Question

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a：b：c．

Answer 1

分析 由正弦定理可得b=$\sqrt{3}$a＞a，即可求A=30°；又sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可求B=60°或B=120°．从而得解．

解答 解：∵△ABC中，sinA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$得$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴b=$\sqrt{3}$a＞a，故B＞A；
∵sinA=$\frac{1}{2}$，
∴A=30°；
又sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°或B=120°．
当A=30°，B=60°时，C=90°，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2；
当A=30°，B=120°时，C=30°，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：1．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基本知识的考查．