Question

15．已知a，x∈R，集合A={2，1，x²-5x+9}，B={3，x²+ax+a}，C={y||y-a|=$\frac{1}{2}$}
（1）求满足2∈B，B?A的a，x的值；
（2）是否存在实数a，使得对任意实数x，都有C⊆A？若存在，求出相应的a；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）、由题意知x²-5x+9=3，x²+ax+a=2，从而解得；
（2）、若存在实数a，则$\left\{\begin{array}{l}{|2-a|=\frac{1}{2}}\\{|1-a|=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：（1）、∵2∈B，B?A，
∴x²-5x+9=3，x²+ax+a=2，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{a=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{a=-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$；
（2）、若存在实数a，则
$\left\{\begin{array}{l}{|2-a|=\frac{1}{2}}\\{|1-a|=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得，a=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了元素与集合，集合与集合的关系的应用，属于基础题．