Question

13．填空题：
（1）已知等差数列2，6，10，14，…，则d=4，a_n=4n-2，a₁₀=38；
（2）已知等差数列12，10，8，…，则d=-2，a_n=-2n+14，a₁₀=-6；
（3）已知等差数列a₁=1，a₆=-2，则d=$-\frac{3}{5}$，S₆=-3；
（4）已知等差数列a₂=15，a₆=27，则d=3，S₆=117；
（5）$\sqrt{2}$+2与$\sqrt{2}$-2的等差中项是$\sqrt{2}$；
（6）6与10的等差中项是8．

Answer 1

分析 （1）（2）由给出的等差数列的前几求得公差，代入通项公式求得通项并求得a₁₀；
（3）（4）由给出的两项求出公差，代入前n项和公式得答案；
（5）（6）直接由等差中项的概念求解．

解答 解：（1）等差数列2，6，10，14，…的公差d=4，a_n=2+4（n-1）=4n-2，a₁₀=40-2=38；
（2）等差数列12，10，8，…的公差d=-2，a_n=12-2（n-1）=-2n+14，a₁₀=-20+14=-6；
（3）由a₁=1，a₆=-2，得$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{1}}{6-1}=\frac{-2-1}{5}=-\frac{3}{5}$，${S}_{6}=6×1+\frac{6×5×（-\frac{3}{5}）}{2}=-3$；
（4）由a₂=15，a₆=27，得$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{6-2}=\frac{27-15}{4}=3$，∴a₁=12，则${S}_{6}=6×12+\frac{6×5×3}{2}=117$；
（5）设$\sqrt{2}$+2与$\sqrt{2}$-2的等差中项为A，则A=$\frac{\sqrt{2}+2+\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}$；
（6）设6与10的等差中项是B，则B=$\frac{6+10}{2}=8$．
故答案为：（1）4，4n-2，38；（2）-2，-2n+14，-6；（3）$-\frac{3}{5}$，-3；（4）3，117；（5）$\sqrt{2}$；（6）8．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查等差中项的概念，是基础题．