Question

12．已知x为实数，y为正实数，集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，若A=B，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 由已知中x∈R，y∈R⁺，集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，A=B，求出满足条件的x，y值，进而可得答案．

解答 解：集合A={x²+x+1，-x，-x-1}，B={-y，-$\frac{y}{2}$，y+1}，
由x²+x+1＞0恒成立，y∈R⁺得：
x²+x+1=y+1，
则-x-（-x-1）=-$\frac{y}{2}$-（-y）=$\frac{y}{2}$，
即1=$\frac{y}{2}$，
解得：y=2，
则B={-2，-1，3}
则x=1，A={-2，-1，3}满足条件，
故x²+y²=5．

点评 本题考查的知识点是集合的相等，分类讨论思想，难度中档．