Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（x-φ）为偶函数，则φ可以为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．再结合所给的选项，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），可得f（x-φ）=$\frac{1}{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ），
根据f（x-φ）为偶函数，可得$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z．
再结合所给的选项，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．