Question

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B${\;}_{≠}^{?}$A，求实数m的取值范围；
（2）若不存在x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分B=∅与B≠∅讨论，从而求实数m的取值范围；
（2）分B=∅与B≠∅讨论，从而求实数m的取值范围．

解答 解：（1）、①若B=∅，即m+1＞2m-1，即m＜2时，
B${\;}_{≠}^{?}$A显然成立；
②若B≠∅，则-2≤m+1≤2m-1≤5，
解得，2≤m≤3；
综上所述，m≤3；
（2）、若B=∅，即m+1＞2m-1，即m＜2时，
不存在x使得x∈A与x∈B同时成立；
若B≠∅，即m≥2时，则2m-1＜-2或m+1＞5；
即m＜-$\frac{1}{2}$或m＞4；
即m＞4；
综上所述，m＜2或m＞4．

点评 本题考查了集合的包含关系的应用及集合的运算应用，属于基础题．