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若函数f(x)=loga|x-2|(a>0,且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上(  )
A、是增函数且有最大值
B、是增函数且无最大值
C、是减函数且有最小值
D、是减函数且无最小值
考点:对数函数的图像与性质
专题:函数的性质及应用
分析:先求出a的范围,从而得到f(x)在(2,+∞)递减,且不存在最小值,从而得到答案.
解答: 解:x∈(1,2)∴|x-2|=2-x是减函数,而f(x)是增函数,∴0<a<1,
x∈(2,+∞)时,|x-2|=x-2是增函数,∴f(x)在0<a<1时,是减函数,
且不存在最小值,
故选:D.
点评:本题考查了导数函数的性质,考查了函数的单调性,是一道基础题.
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