Question

过点P（1，2）的直线l与两点A（2，3），B（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为kx-y-k+2=0，
由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程．

解答： 解：当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x=1，不成立；
当直线l的斜率不存在时，
设直线l的方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
∵直线l与两点A（2，3），B（4，-5）的距离相等，
∴

|2k-3-k+2|

k2+1

=

|4k+5-k+2|

k2+1

，
解得k=-4或k=-

3

2

，
∴直线l的方程为-4x-y+4+2=0或-

3

2

x-y+

3

2

+2=0，
整理，得：4x+4-6=0或3x+2y-7=0．
故答案为：4x+4-6=0或3x+2y-7=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．