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f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为(  )
A、e-1
B、-e-1
C、-1
D、不存在
考点:利用导数求闭区间上函数的最值
专题:计算题,导数的综合应用
分析:由题意求导f′(x)=lnx+1,由导数的正负确定函数的单调性,从而求最小值.
解答: 解:∵f(x)=xlnx,
∴f′(x)=lnx+1;
故当<x<e-1,f′(x)<0;
当x>e-1,f′(x)>0;
故f(x)在(0,e-1)上是减函数,在(e-1,+∞)上是增函数,
故f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为e-1lne-1=-e-1
故选B.
点评:本题考查了导数的综合应用,属于中档题.
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