Question

知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

，若

c

⊥

d

，则实数λ的值为（　　）

• A、

  7

  2

• B、-

  7

  2

• C、

  7

  4

• D、-

  7

  4

Answer 1

分析：由题设条件

c

⊥

d

可得

c

•

d

=0，将

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

代入，展开，再将|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值

解答：解：由题意

c

⊥

d

可得

c

•

d

=0，
又

c

=3

a

+

b

，

d

=λ

a

-

b

∴3λ

a

2-

b

2+（λ-3）

a

•

b

=0
又|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°
∴3λ-4+λ-3=0
∴λ=

7

4

故选C

点评：本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．