Question

1．函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则a，b分别为1，4．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x₁，x₂，并判断是极大值点x₁，还是极小值点x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程组可求得a，b的值．

解答 解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±$\sqrt{a}$，
∵函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（$\sqrt{a}$）=2，f（-$\sqrt{a}$）=6，
解得：a=1，b=4，
故答案为：1，4．

点评 考查函数在某点取得极值的条件，属于基础题．