Question

6．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N（110，10²），且知满分150分，这个班的学生共50人．求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和120分以上的人数．

Answer 1

分析 利用正态分布的意义和3σ原则结合正态分布曲线的对称性，求出概率，即可得出结论．

解答 解：∵一次考试数学成绩X服从N（110，10²）正态分布，
∴P（110-2×10＜X＜110+2×10）=P（90＜X＜130）=0.954，
∴P（X≥90）=1-$\frac{1-0.954}{2}$=0.977，
∴这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数大约是50×0.977≈49．
P（110-1×10＜X＜110+1×10）=P（100＜X＜120）=0.683，
∴P（X＞120）=$\frac{1}{2}$（1-0.683））=0.1585．
∴这个班在这次数学考试中120分以上的人数大约是50×0.1585≈8．

点评 本题主要考查了连续型随机变量的概率分布正态分布的意义和应用，正态分布曲线的对称性，转化化归的思想方法，属基础题．