Question

16．为宣示中方对钓鱼岛享有无可争辩的主权，从10月20日起，中国海监船将每日在中国钓鱼岛领海进行例行维权巡航．
（1）10月30日，中国海监“海监15”、“海监26”、“海监27”、“海监50”、4艘海监船进行维权巡航，若4艘海监船排成一列纵队，求“海监15”不排在最前且“海监50”不排在最后的概率；
（2）若中日舰队均是每天10：00-16：00之间，在钓鱼岛海域进行连续3小时的巡航，求中日舰队相遇的概率．

Answer 1

分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；
（2）实验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|10≤x≤16，10≤y≤16}，这是一个正方形区域，面积为S=6×6=36；事件A表示两支舰队能够相遇，|x-y|≤3是中、日双方能够相遇的条件，所构成的区域为A={（x，y）|x-y|≤3，10≤x≤16，10≤y≤16}，求出面积，即可得出结论．

解答 解：（1）所有可能的排列方式有24种，而“海监15”不排在最前且“海监50”不排在最后方式有14种．记“海监15”不在最前且“海监51”不在最后 为事件A，则P（A）=$\frac{14}{24}$=$\frac{7}{12}$  …（4分）
（2）以x和y分别表示中方、日方到钓鱼岛巡航的时间，（x，y）可以看成平面中的点．
实验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|10≤x≤16，10≤y≤16}，
这是一个正方形区域，面积为S=6×6=36，…（6分）
事件A表示两支舰队能够相遇，|x-y|≤3是中、日双方能够相遇的条件
所构成的区域为A={（x，y）|x-y|≤3，10≤x≤16，10≤y≤16}，…（8分）
面积为S_A=${6}^{2}-2×\frac{1}{2}×3×3$=27．…（10分）
这是一个几何概型，所以P（A）=$\frac{27}{36}$=$\frac{3}{4}$．…（12分）

点评 本题考查概率的计算，考查古典概型、几何概型，正确区分两种概率是关键．