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    某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是
     
    ．
    考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．
    解答： 解：如图，设侧面展开图半圆的半径为R，侧面面积S侧=
    1
    2
    πR2=2π；
    ∴R=2．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=πR，
    ∴r=
    1
    2
    R=1；
    ∴圆锥的高h=
    		R2-r2
    =
    		22-1
    =
    		3
    ；
    ∴该圆锥体的体积是：V圆锥=
    1
    3
    •πr2•h=
    1
    3
    •π•12•
    		3
    =
    		3
    π
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    π
    3
    ．
    点评：本题通过圆锥体的侧面展开图来求圆锥体的体积，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系是什么．
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    ．

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    ．

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    ．

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