【题目】将函数f(x)=cos(x+φ)的图象上每点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移
个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称,则下列直线中是函数f(x)图象的对称轴的是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=
【答案】A
【解析】解:将函数f(x)=cos(x+φ)的图象上每点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),
可得函数的解析式为y=cos(2x+φ),
再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的解析式为:y=cos(2x+
+φ),
∵所得的图象关于坐标原点对称,
∴y=cos(2x+ +φ)为奇函数,
∴ +φ=kπ+
,k∈Z,
∴φ=kπ+ ,k∈Z.
∴f(x)=cos(x+kπ+ ),k∈Z.
∴x+kπ+ =mπ,m∈Z,解得:x=(m﹣k)π﹣
,m,k∈Z,
∴当m=k时,x=﹣ 是f(x)的一条对称轴.
故选:A.
【考点精析】掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换是解答本题的根本,需要知道图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点 ,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.
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【题目】设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=6,若x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一个解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),则实数a=
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【题目】某校课改实行选修走班制,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目.每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.
(1)恰有2人选修物理的概率;
(2)选修科目个数ξ的分布列及期望.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润
元;未售出的产品,每盒亏损
元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了
盒该产品,以
(单位:盒,
)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;
(2)将表示为
的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.
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【题目】近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年,雾霾来袭,对某市该年11月份的天气情况进行统计,结果如下:表一
日期 |
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天气 | 晴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 |
日期 |
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天气 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 |
由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一个调査机构对比以上两年11月份(该年不限行 天、次年限行
天共
天)的调查结果:
表二
不限行 | 限行 | 总计 | |
没有雾霾 |
| ||
有雾霾 |
| ||
总计 |
(1)请由表一数据求 ,并求在该年11月份任取一天,估计该市是晴天的概率;
(2)请用统计学原理计算若没有 的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有多少天没有雾霾?
(由于不能使用计算器,所以表中数据使用时四舍五入取整数)
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