Question

【题目】将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f（x）图象的对称轴的是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），
可得函数的解析式为y=cos（2x+φ），
再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到的图象对应的解析式为：y=cos（2x+ +φ），
∵所得的图象关于坐标原点对称，
∴y=cos（2x+ +φ）为奇函数，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，
∴φ=kπ+ ，k∈Z．
∴f（x）=cos（x+kπ+ ），k∈Z．
∴x+kπ+ =mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣ ，m，k∈Z，
∴当m=k时，x=﹣ 是f（x）的一条对称轴．
故选：A．
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．