Question

15．命题p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x²-x-6＜0，￢p是￢q的必要不充分条件，则a的范围是[-$\frac{2}{3}$，0）．

Answer 1

分析 解关于q的不等式，根据若￢p是￢q的必要不充分条件，得到（3a，a）?（-2，3），从而求出a的范围即可．

解答 解：p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，
q：实数x满足x²-x-6＜0，解得：-2＜x＜3，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
故（3a，a）?（-2，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{2}{3}$≤a＜0，
故答案为：$[{-\frac{2}{3}，0}）$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．