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将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记为四个小球得分总和.
(1)求时的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
(1);(2)详见解析.

试题分析:(1)先确定时对应的事件,然后利用排列组合的相关知识求解;(2)将随机变量的可能取值确定下来,然后将对应的概率计算出来,列出分布列求出的数学期望与方差.
试题解析:(1)时,则编号为1,2,3,4的四个小球中有且仅有两个小球的编号与盒子的编号相同,
,即时的概率为;                                     3分
(2)的可能取值有,                                               4分

,                       
的分布列如下表所示


 







                                                                                 8分
,                                            9分
.                        10分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者,20名学生的名额分配为高一12人,高二6人,高三2人.
(1)若从20名学生中选出3人做为组长,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(2)若将4名教师随机安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20

10

已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的值;
(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为,记.
(Ⅰ)求取最大值的概率;
(Ⅱ)求的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<X<)的值为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).
(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,
的期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若X~       

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