Question

某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（2）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

(1) ;(2)详见解析.

试题分析：（1）从高一12人中选出1人，从高二和高三共8人中选出2人的事件为A,，计算得到结果；（2）每位教师选择高一年级的概率均为，并且相互独立，X的所有取值为0，1，2，3，4．,,,然后列出随机变量X的概率分布列，利用,或是利用二项分布的期望公式,得出结果.随机变量的概率，分布列，期望还是高考的重点内容，属于基础题型,
试题解析：（1）解：设 “他们中恰好有1人是高一年级学生” 为事件，
则 ．
所以恰好有1人是高一年级学生的概率为．           4分
（2）解：X的所有取值为0，1，2，3，4．           6分
由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，         7分
所以 ；
；；
．
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

                                                           12分
所以．     13分