Question

由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)由已知条件得
···(1－p)＋·p＝，即3p＝1，则p＝，即走公路②堵车的概率为.
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3，
P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.