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    近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
    (2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
    (1)    (2) x的分布列是:
    x
    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    P






    3.1
    (1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3·()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.
    (2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,
    4天不需要人工降雨的概率是:
    P(x=4)=()3×+()3()2=
    =,
    3天不需要人工降雨的概率是:
    P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,
    2天不需要人工降雨的概率是:
    P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,
    1天不需要人工降雨的概率是:
    P(x=1)=()3()2+()3()()=,
    0天不需要人工降雨的概率是:
    P(x=0)=()3()2=,
    故不需要人工降雨的天数x的分布列是:
    x
    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    P






    不需要人工降雨的天数x的期望是:
    E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.
    【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法
    (1)定义法:已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解.
    (2)性质法:已知随机变量ξ的均值与方差,求ξ的线性函数η=aξ+b的均值与方差,可直接利用均值、方差的性质求解.
    (3)公式法:如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布,二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.
    练习册系列答案
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    某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

    若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．
    （1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．
    （2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

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    一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个.
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    (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若（1-2x）49（2-x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a50（x-1）50，则a1+a2+…+a50=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A)＝0.04
    (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
    (2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件；X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    (2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，

    （1）分别求第3，4，5组的频率；
    （2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
    ① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；
    ② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。

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    [2014·岳阳模拟]设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
    X
    		－1
    		0
    		1
    P

    		1－2q
    		q2
     
    则q等于(　　)
    A．1        B．1±        C．1－        D．1＋

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