【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】22. (1) 当n＝1时，a1＝S1＝2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，
又a1=2满足上式，
∴an＝4n－2. ………………………………………3分
设{bn}的公比为q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝
，所以q＝
，
∴bn＝b1qn-1＝2×
，即bn＝
. …………………………6分
(2)∵cn＝
＝
＝(2n－1) 4n-1， …………………………8分
∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n-1①
又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n-1＋(2n－1)4n②……………10分
①-②得：-3Tn= 1+2(41＋42＋43＋…＋4n-1)-(2n－1)4n
=
-(2n－1)4n
=
∴Tn＝
[(6n－5)4n＋5].
【解析】略
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【题目】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
， 
， 
， 
， 
．
（１）求直方图中
的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
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【题目】设函数f(x)＝ex－ax－2.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
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【题目】为了参加师大附中第30届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班期的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（单位：米）．
（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根
元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求
的值．
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【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
、
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆
上找到一点
，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．
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【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
（细管长度忽略不计）．
（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？
（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．
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【题目】已知直线
（
）.
（1）证明：直线
过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求
的取值范围；
（3）若直线
轴负半轴于
，交
轴正半轴于
，△
的面积为
（
为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.
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