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    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）；（2）不存在这样的点，理由见解析.

    【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用椭圆定义建立方程求解；（2）借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.

    试题解析：

    （1）设椭圆的焦距为，则，

    因为在椭圆上，所以，

    因此， ，故椭圆的方程为．

    （2）椭圆上不存在这样的点．证明如下：

    设直线的方程为，

    设， ， ， ， 的中点为，

    由得，

    所以，且，故，且，

    由知四边形为平行四边形，

    而为线段的中点，因此， 也是线段的中点，

    所以，可得，

    又，所以，

    因此点不在椭圆上．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学分数x

    52

    64

    87

    96

    105

    123

    132

    141

    理综分数y

    112

    132

    177

    190

    218

    239

    257

    275

    参考数据及公式： ．

    （1）求出y关于x的线性回归方程；

    （2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；

    （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在

    高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

    （Ⅰ）求证：∥平面;

    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

    休闲方式

    性别

    看电视

    看书

    合计

    男

    20

    100

    120

    女

    20

    20

    40

    合计

    40

    120

    160

    下面临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求 的分别列和期望；

    （Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

    月工资

    （单位：百元）

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    [65,75)

    男员工数

    1

    8

    10

    6

    4

    4

    女员工数

    4

    2

    5

    4

    1

    1

    (1) 试由上图估计该单位员工月平均工资；

    (2)现用分层抽样的方法从月工资在和的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？

    (3)若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

    (2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    【题目】函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：


    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60）

    8

    0 16

    第2组

    [60，70）

    a

    ▓

    第3组

    [70，80）

    20

    0 40

    第4组

    [80，90）

    ▓

    0 08

    第5组

    [90，100]

    2

    b


    合计

    ▓

    ▓

    （1）求出的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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