【题目】如图,棱形的边长为6,
,
.将棱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求证:平面
,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题注意到
是
的中点,点
是棱
的中点,因此由三角形的中位线可得,
,从而可得
平面
;(2)求三棱锥
的体积,由已知
,由题意
,可得
,从而得
平面
,即
平面
,因此把求三棱锥
的体积,转化为求三棱锥
的体积,因为高
,求出
的面积即可求出三棱锥
的体积.
试题解析:(1)证明:因为点是菱形
的对角线的交点,
所以是
的中点.又点
是棱
的中点,
所以是
的中位线,
. 2分
因为平面
,
平面
, 4分
所以平面
. 6分
(2)三棱锥的体积等于三棱锥
的体积. 7分
由题意,,
因为,所以
,
. 8分
又因为菱形,所以
. 9分
因为,所以
平面
,即
平面
10分
所以为三棱锥
的高. 11分
的面积为
, 13分
所求体积等于. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以边长为4的等比三角形的顶点
以及
边的中点
为左、右焦点的椭圆过
两点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过点且
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点,求证直线
与
的交点在一条直线上.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求a的取值范围.(其中,e=2.718…为自然对数的底数).
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为
,圆C方程为
.
(1)求椭圆及圆C的方程;
(2)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.
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【题目】设函数f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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【题目】已知,
其中,若函数
,且它的最小正周期为
.
(普通中学只做1,2问)
(1)求的值,并求出函数
的单调递增区间;
(2)当(其中
)时,记函数
的最大值与最小值分
别为与
,设
,求函数
的解
析式;
(3)在第(2)问的前提下,已知函数,
,若对于任意
,
,总存在
,使得
成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线,使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
、
时,能在直线
上找到一点
,在椭圆
上找到一点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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