【题目】已知,
其中,若函数
,且它的最小正周期为
.
(普通中学只做1,2问)
(1)求的值,并求出函数
的单调递增区间;
(2)当(其中
)时,记函数
的最大值与最小值分
别为与
,设
,求函数
的解
析式;
(3)在第(2)问的前提下,已知函数,
,若对于任意
,
,总存在
,使得
成立,求实数t的取值范围.
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【题目】2017年天猫五一活动结束后,某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:记年龄在,
,
对应的小矩形的面积分别是
,且
.
(1)以频率作为概率,若该地区五一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数;
(2)若按照分层抽样,从年龄在的人群中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在
内的概率.
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【题目】衡州市英才中学贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社团活动,根据调查,英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 泥塑 | 剪纸 | 曲艺 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
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【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 120 | 160 |
下面临界值表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求
的分别列和期望;
(Ⅱ)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
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【题目】为了解某单位员工的月工资水平,从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
月工资 (单位:百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1) 试由上图估计该单位员工月平均工资;
(2)现用分层抽样的方法从月工资在和
的两组所调查的男员工中随机选取5人,问各应抽取多少人?
(3)若从月工资在和
两组所调查的女员工中随机选取2人,试求这2人月工资差不超过1000元的概率.
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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