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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    解．（1）∵平行六面体底面为正方形，∴A1A∥CC1，∴A1C1∥AC，
    又O1，O分别为上下底面中心，∴A1O1∥CO，A1O1=CO，
    ∴四边形A1O1CO为平行四边形，∴CO1∥A1O．
    A1在底面ABCD射影为O，∴A1O⊥平面AC，所以CO1⊥平面AC，
    又CO1?平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD．
    （2）过E作AC垂线，垂足为G，则EG∥A1O，∴EG⊥平面AC，
    若要EF⊥AD，即EF⊥BC，则需GF⊥BC，
    ∵底面ABCD为正方形，∴FG∥AB，
    由A1E=
    1
    2
    AE，则OG=
    1
    2
    AG，∴
    GF
    AB
    =
    CF
    CB
    =
    CG
    CA
    =
    4
    6
    =
    2
    3
    ，
    ∴F为BC的三等分点，靠近B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
    （1）求证：AC′⊥平面EB′D′；
    （2）求三棱锥C′-B′D′E的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面BDE；
    （2）证明：平面BDE⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，A-BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（　　）
    A．4组B．5组C．6组D．7组

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
    （Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
    （Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，
    （1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
    （2）求证：PC1∥面MNQ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
    求证：（1）DE=DA；
    （2）面BDM⊥面ECA．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是线段B1C的中点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，点E的坐标是______．

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