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    如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
    求证：（1）DE=DA；
    （2）面BDM⊥面ECA．
    证明：（1）取AC中点N，连接MN、BN，
    ∵△ABC是正三角形，
    ∴BN⊥AC，
    ∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
    ∴EC∥BD，EC⊥BN，
    又∵M为AE中点，EC=2BD，
    ∴MN
    ∥
    .
    .
    BD，∴BN
    ∥
    .
    .
    DM，
    ∴四边形MNBD是平行四边形，
    因为BN⊥AC，BN⊥EC，
    所以BN⊥平面AEC，
    ∴DM⊥平面AEC，
    ∴DM⊥AE，
    ∴AD=DE．
    （2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
    ∴平面BDM⊥平面AEC．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
    1
    2
    DC，M为BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：平面AEM⊥平面BDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
    		3

    （1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；
    （2）求三棱锥A1-AB1C的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
    （Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．
    （1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；
    （2）若平面SAB∩平面SCD=l，求证：AB∥l．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A（1，2，-1）关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则
    BC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则(      )
    A．18B．12C．D．

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