Question

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 2x-1≤1 log2(y-1)≤0

上的一个动点，则

AO

•

OM

的取值范围是（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-2，0）
• C、[0，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

AO

•

OM

，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式组等价为

x+y≥2 x-1≤0 0＜y-1≤1

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

AO

•

OM

，
∵A（-1，1），M（x，y），
∴z=

AO

•

OM

=x-y，
即y=x-z，
平移直线y=x-z，由图象可知当y=x-z，经过点D（0，2）时，直线截距最大，此时z最小为z=0-2=-2．
当直线y=x-z，经过点B（1，1）时，直线截距最小，此时z最大为z=1-1=0．
故-2≤z＜0，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．