Question

如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=

f(x)

x

在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=

1

2

x2-x+

3

2

是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[0，

  3

  ]
• C、[0，1]
• D、[1，

  3

  ]

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，求f（x）=

1

2

x2-x+

3

2

的增区间，再求y=

f(x)

x

=

1

2

x-1+

3

2x

的减函数，从而求缓增区间．

解答： 解：f（x）=

1

2

x2-x+

3

2

在区间[1，+∞）上是增函数，
y=

f(x)

x

=

1

2

x-1+

3

2x

，
y′=

1

2

-

3

2

•

1

x2

=

x2-3

2x2

；
故y=

f(x)

x

=

1

2

x-1+

3

2x

在[-

3

，

3

]上是减函数，
故“缓增区间”I为[1，

3

]；
故选D．

点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．