Question

设S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若

Sn

Tn

=

n

2n+1

（n∈N^*），则

a5

b6

=（　　）

• A、

  5

  13

• B、

  9

  19

• C、

  11

  23

• D、

  9

  23

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的前n项和的特点和

Sn

Tn

=

n

2n+1

，不妨设S_n=n²，T_n=n（2n+1），分别求出a₅和b₆，再求出

a5

b6

．

解答： 解：由题意得，

Sn

Tn

=

n

2n+1

，S_n、T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，
所以不妨设S_n=n²，T_n=n（2n+1），
所以a₅=S₅-S₄=25-16=9，b₆=T₆-T₅=6×13-5×11=23，
则

a5

b6

=

9

23

，
故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式的灵活运用，以及数列的前n项和与数列中项的关系，属于中档题．