Question

18．设α角属于第二象限，且|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$，则$\frac{α}{2}$角属于三象限，已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据三角函数符号和象限之间的关系进行判断即可．
利用“1=sin²θ+cos²θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．

解答 解：∵|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$，
∴cos$\frac{α}{2}$≤0，
∵α角属于第二象限，
∴$\frac{α}{2}$属于第一或三象限，
∴$\frac{α}{2}$角属于第三象限，
∵tanθ=2，∴$\frac{si{n}^{2}θ+sinθcosθ-2co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ-2}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{{2}^{2}+2-2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：三，$\frac{4}{5}$．

点评 本题重点考查考查三角函数角的象限的确定，同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin²θ+cos²θ”，再将弦化切，属于基础题．