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    13．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是$\frac{7}{9}$．

    分析 把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．

    解答 解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，
    这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 $\frac{7}{7+2}$=$\frac{7}{9}$，
    故答案为：$\frac{7}{9}$．

    点评 本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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    3．如图所示，阴影部分是由曲线y=x2（x＞0）与圆（x-1）2+y2=1构成的区域，在圆中任取一点M，则M点落在阴影部分区域的概率为$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

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    4．设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$B．$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$C．$\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+3}$D．$\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（1，m）到其焦点的距离为2
    （1）求常数p和m的值
    （2）当m＜0时，是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    8．已知由样本数据点集合{（xi，yi）|i=1，2，…n}求得的回归直线方程为$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，现发现两个数据点（2.2，2.9）和（3.8，7.1）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2．那么，当x=4时，y的估计值为6.2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设α角属于第二象限，且|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$，则$\frac{α}{2}$角属于三象限，已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
    （1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
    （2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数2，m，8构成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}或\sqrt{5}$．

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    3．设函数f（x）=a2x2（a＞0）
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．

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