(本小题满分12分)
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和;且Sn =" 2" an -2(n∈N*);
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn= (n∈N*);
求证:对于任意的正整数n,总有Tn <2;
(3)在正数数列{cn}中,设 (cn) n+1 = an+1(n∈N*);求数列{cn}中的最大项。
(1)因为Sn=2an-2(n∈N*),所以Sn-1=2an-1-2(n≥2,n∈N*)。
二式相减得:an="2" an-2an-1(n≥2,n∈N*),
因为an≠0,所以=2(n≥2,n∈N*),
即数列{ an}是等比数列,
又因为a1=S1,所以a1="2" a1-2,即a1=2,所以an=2n(n∈N*)(4分)
(2)证明:对于任意的正整数n,总有bn==,
所以当n≥2时,Tn=++……+≤1+++……+=1+1-+-+……+-=2-<2;
当n=1时,T1=1<2仍成立;
所以,对于任意的正整数n,总有Tn <2。(8分)
(3)解:由(cn)n+1=an+1=n+1(n∈N*)
知:lncn=。令f(x)=,
则f′(x)=,因为在区间(0,e)上,f′(x)>0,在区间(e,+∞)上,f′(x)<0,
所以在区间(e,+∞)上f(x)为单调递减函数,所以n≥3且n∈N*时,{lncn}是递减数列,
又lnc1< lnc2 lnc3< lnc2,
所以,数列{lncn}中的最大项为lnc2=ln3,所以{cn}中的最大项为c2=。(12分)
解析
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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