Question

若复数z满足|z-1|≤5，求|z-（1+4i）|的最大值和最小值．

Answer 1

考点：复数求模

专题：直线与圆,数系的扩充和复数

分析：由复数z满足|z-1|≤5，设z=a+bi，（a，b∈R），则（a-1）²+b²≤25，可知：点Z在以C（1，0）为圆心，5为半径的圆上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圆上的点M与点P（1，4）的距离．再利用圆外的点P与圆上的点的最大距离与最小距离的求法即可得出．

解答： 解：由复数z满足|z-1-i|=|z-1|≤5，设z=a+bi，（a，b∈R），则（a-1）²+b²≤25，可知：点Z在以C（1，0）为圆心，5为半径的圆上．
因此点Z在以C（1，0）为圆心，5为半径的圆上．
而|z-（1+4i）|表示的是此圆上的点M与点P（1，4）的距离．
而|PC|=4，
∴|z-（1+4i）|的最大值是PC+r=4+5=9，最小值是r-PC=5-4=1．

点评：本题考查了复数形式的圆的方程、复数的几何意义、圆外的点与圆上的点的最大距离与最小距离的求法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．