Question

己知直线l₁：（2a+b+6）x+by+1=0与l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均为正实数，则ab的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：不等式的解法及应用

分析：利用两条直线平行，列出a、b的方程，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：直线l₁：（2a+b+6）x+by+1=0与l₂：ax+y+3=0平行，其中a，b均为正实数，

2a+b-6

a

=b，
可得2a+b+6=ab．
所以ab≥6+2

2ab

，当且仅当2a=b，2a+b+6=ab时取等号．
解得

ab

≥3

2

，
ab≥18．
故答案为：18．

点评：本题考查直线的平行体积的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．