Question

已知在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，求sin

C

2

的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,同角三角函数间的基本关系

专题：解三角形

分析：通过三角形的内角和，结合二倍角的正弦函数，化简已知条件，然后求解即可．

解答： 解：在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，
所以tan（

π

2

-

C

2

）=2sin

C

2

cos

C

2

．
即

cos C 2

sin C 2

=2sin

C

2

cos

C

2

．
2sin²

C

2

=1．
∴sin

C

2

=

2

2

．

点评：本题考查三角形的解法，二倍角的正弦函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．