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    已知函数f（x）=
    1-x
    x
    +lnx，求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：f′（x）=
    1-x
    x
    +lnx=
    x-1
    x2
    ，从而确定函数的单调性，进而求函数的最值．
    解答： 解：∵f（x）=
    1-x
    x
    +lnx，
    ∴f′（x）=
    1-x
    x
    +lnx=
    x-1
    x2
    ，
    故f（x）在[
    1
    2
    ，1]上单调递减，在[1，2]单调递增，
    又∵f（
    1
    2
    ）=1-ln2，f（2）=ln2-
    1
    2
    ，
    f（1）=0，
    f（
    1
    2
    ）-f（2）=
    3
    2
    -2ln2＞0，
    故fmax（x）=1-ln2，fmin（x）=0．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，已知tan
    A+B
    2
    =sinC，求sin
    C
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex+x2-x；
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，写出g（x）的表达式，并比较g（x）与f（x）的大小；
    （3）若f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N，有下面4个结论：
    ①|
    MN
    |=2；
    ②三角形PAB可能为等腰三角形；
    ③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
    ④是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|
    AO
    |（O为坐标原点）取得最小值．
    其中正确结论有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AO是△ABC边BC的中线，求证：|AB|2+|AC|2=2（|AO|2+|OC|2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设P（1，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    线段AD、CF为异面直线，点B、E为AC，DF中点，若AD=2，CF=4，AD，CF所成的角为60°，求BE长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4．俯视图△A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点．
    （1）求证：AC1∥平面CDB1；
    （2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，又sinA=
    		3
    2
    ，则sinB=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    2
    		2
    3
    D、
    2
    		6
    -1
    6

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