Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，又sinA=

3

2

，则sinB=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2 2

  3

• D、

  2 6 -1

  6

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理求出A+B的余弦函数值，得到cos（A+B）=-

1

2

，继而求出sinB的值

解答： 解：由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
⇒（sinA+sinB）²-sin²C=3sinAsinB，
⇒sin²A+2sinAsinB+sin²B-sin²（A+B）=3sinAsinB，
⇒sin²A+sin²B-（sinAcosB+cosAsinB）²=sinAsinB，
⇒sin²A+sin²B-sin²A•cos²B-2sinAcosBcosAsinB-cos²A•sin²B=sinAsinB
⇒2sin²Asin²B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB
⇒cosAcosB-sinAsinB=-

1

2

，
?cos（A+B）=-

1

2

，
∴A+B=120°，
∵sinA=

3

2

，
∴A=60°或120°（舍去），
∴B=60°
解得sinB=

3

2

故选：B

点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的余弦函数的求法，注意解得范围，考查计算能力，另外利用正弦定理将条件中的角的正弦化为相应的边，属于中档题．