Question

已知函数f（x）=（2x-x²）e^x，则（　　）

• A、f(

  2

  )是f（x）的极大值也是最大值
• B、f(

  2

  )是f（x）的极大值但不是最大值
• C、f(-

  2

  )是f（x）的极小值也是最小值
• D、f（x）没有最大值也没有最小值

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出函数的导数，求出单调区间和极值，考虑x＞

2

时，且无穷大时，f（x）趋向无穷小，即可判断有最大值，无最小值．

解答： 解：函数f（x）=（2x-x²）e^x，的导数为：
f′（x）=（2-2x）e^x+（2x-x²）e^x=（2-x²）e^x，
当-

2

＜x＜

2

时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当x＞

2

或x＜-

2

，f′（x）＜0，f（x）递减，
则f（

2

）取得极大值，f（-

2

）取得极小值，
由于x＞

2

时，且无穷大时，f（x）趋向无穷小，
则f（

2

）取得最大值，无最小值．
故选A．

点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查运算能力和判断能力，属于中档题．