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    下面几个命题：
    ①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
    ②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
    ③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=-
    3
    2
    ”的逆否命题是真命题；
    ④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
    ⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
    真命题的序号为
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：函数的性质及应用,空间位置关系与距离,简易逻辑
    分析：写出原命题的否定，可判断①；根据对数函数的单调性与底数的关系，可判断②；根据偶函数的定义和对数的运算性质，求出满足条件的a值，可判断③；根据根据线面垂直的几何特征，可判断④；根据线面平行的几何特征和空间直线位置关系的几何特征，可判断⑤．
    解答： 解：对于①，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数不都是偶数”，故错误；
    对于②，根据对数函数的单调性与底数的关系，可得：“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，故正确；
    对于③，命题“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（-x）=ln（e-3x+1）-ax=f（x）=ln（e3x+1）+ax，即-3x=2ax，即a=-
    3
    2
    ”为真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；
    对于④，根据线面垂直的几何特征，可得若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β，故正确；
    对于⑤，若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误．
    故真命题的序号为②③④，
    故答案为：②③④
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的否定，对数函数的单调性，四种命题，空间直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．
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    已知x1是方程xlgx=2010的根，x2是方程x•10x=2010的根，则x1•x2=（　　）
    A、20102
    B、2010
    C、20112
    D、2011

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则（　　）
    A、f（x）=x3
    B、f(x)=(2
    		2
    )x
    C、f（x）=log2x
    D、f（x）=2x2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
    ②不等式2x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
    ③若命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＜1；
    ④设有四个函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=x2，y=x3    其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．
    其中真命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2x-x2）ex，则（　　）
    A、f(
    		2
    )    是f（x）的极大值也是最大值
    B、f(
    		2
    )    是f（x）的极大值但不是最大值
    C、f(-
    		2
    )    是f（x）的极小值也是最小值
    D、f（x）没有最大值也没有最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点
    （1）求证：平面AB1F∥平面C1BF；
    （2）若BC=2，CC1=2
    		3
    ，求异面直线AF1和BC1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-2ex2+mx-lnx，记g（x）=
    f(x)
    x
    ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，e2+
    1
    e
    ]
    B、（0，e2+
    1
    e
    ]
    C、（e2+
    1
    e
    ，+∞]
    D、（-e2-
    1
    e
    ，e2+
    1
    e
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：当x＞0时，有1+
    x
    2
    ＞
    		1+x
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点(2-
    1
    n
    ，0)(n∈N*)    且方向向量为（2，1）的直线交双曲线x2-y2=4于An，Bn两点，记原点为O，△OAnBn的面积为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

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